Dễ thấy tổng S có 21 số hạng ,ta ghép từng cặp với nhau,mỗi cặp có 3 số hạng:
\(S=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)
\(=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{18}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right).\left(1+2^3+....+2^{18}\right)=7.\left(1+2^3+....+2^{18}\right)\) luôn chia hết cho 7 (đpcm)