Question

Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +...+5²⁰⁰⁶

Tính S

Chứng minh S chia hết 126

Answer 1

a) \(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}+5^{2007}\)

    \(5S-S=\left(5^2+5^3+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2006}\right)\)

    \(4S=\left(5^{2007}-5\right)\)

     \(S=\frac{\left(5^{2007}-5\right)}{4}\)

b)\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(S=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}.\left(1+5^3\right)\)

\(S=5.126+5^2.126+...+5^{2003}.126\)

\(S=126.\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\)

vì\(126.\left(5+562+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126

nên \(S\)chia hết cho 126

Answer 2

nhóm 2 số lại 1 cặp

Answer 3

S=5+ 5^2 +5^3 +5^4 +...+5^2006      (1)

5S= 5. (5 + 5^2 + 5^3 +5^4 +...+ 5^2006)         (2)

5S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007

Lấy (2) - (1) vế theo vế

5S-S= (5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007) - (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2006)

5S-S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007 - 5 - 5^2 - 5^3 - 5^4 - ... - 5^2006

4S= 5^2007 - 5

S= ( 5^2007 - 5) :4

Answer 4

Ta có S=5+ 5^2 +5^3 +5^4 +...+5^2006 (1)

5S= 5. (5 + 5^2 + 5^3 +5^4 +...+ 5^2006) (2)

5S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007

Lấy (2) - (1) vế theo vế

5S-S= (5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007) - (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2006)

5S-S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007 - 5 - 5^2 - 5^3 - 5^4 - ... - 5^2006

4S= 5^2007 - 5

S= ( 5^2007 - 5)