Question

Cho S= 3 + 3^2 + 3^3+.......+3^100

a) Tính tổng S                      b) Chứng minh S chia hết cho 5

Answer 1

a)

ta có : 3S=3^2+3^3+......+3^101

            => 3S-S=(3^2+3^3+....+3^101)-(3+3^2+...+3^100)

             => 2S=3^101-3

           =>  S=(3^101-3):2

b) S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)

     =>S=120+3^4*(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^96(3+3^2+3^3+3^4)

     =>S=24*5+3^4*24*5+....+3^96*24*5

     =>S chia hết cho 5

xong rồi bạn nhé

bạn ghi nhớ cách làm này rồi vận dụng vào bài khác nhé

Answer 2

a,S = 3 + 3²  + 3³ + ...+ 3¹⁰⁰

S = 3(3 + 3²  + 3³ + ...+ 3¹⁰⁰  ) 

3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ 

3S-S = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ ) - (3 + 3²  + 3³ + ...+ 3¹⁰⁰ ) 

2S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹  - 3 - 3^2  _- 3³ - ...- 3¹⁰⁰ 

2S= 3¹⁰¹ - 3 

S= (3¹⁰¹ - 3 ) :2 

b,  S = 3 + 3²  + 3³ + ...+ 3¹⁰⁰

S= ( 3+3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ ) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

S =  120 + 3⁵(3+3² + 3³+ 3⁴) + ... + 3⁹⁷(3+3²+ 3³ + 3⁴ )

S = 120 + 3⁵ .120 + ... + 3⁹⁷.120

S = 5.(24+3⁵.24 + ...+ 3⁹⁷ . 24 )

=> S chia hết cho 5