Question

Cho ; 

     S = 1 + 3¹+3²+3³ + ...+3³⁰

Chứng tỏ rằng S không là số chính phương 

Answer 1

gợi ý nhé: 

chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số tự nhiên liên tiếp

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

a^2+(a+1)^2+(a+2)^2

=a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4

=3a^2+6a+5

=3(a^2+2a+1)+2

ta thấy tổng trên chia 3 dư 2 nên tổng trên k phải là scp

áp dụng: 

(1^2+2^2+3^2)+(4^2+5^2+6^2)+...+(28^2+29^2+30^2)

=(3k₁+2)+(3k₂+2)+...+(3k₁₀+2)

[[k chính là a^2+2a+1]]

S:3 dư 2 => k là scp