Question

cho pt x²-2mx+2m-3=0

a/Tìm m để tổng các bình phương nghiệm  bằng 6

b/Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu

Answer 1

a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)

\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m

Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)

\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)

\(\to 4m^2-4m+6=6\)

\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)

\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)

\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)

b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu

\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)

\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

Vì pt có 2 nghiệm với mọi m

\(\to m>\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)