Question

Cho pt: x² - 2mx + m² -1=0

Lập pt bậc hai có các n₀ là 1/x₁ và 1/x₂

Answer 1

Lời giải:

Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt đã cho thì theo định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó. Đặt \(t_1=\frac{1}{x_1}; t_2=\frac{1}{x_2}\). \(x_1,x_2\neq 0\Leftrightarrow m^2-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

\(\Rightarrow t_1+t_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m}{m^2-1}\)

\(t_1t_2=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m^2-1}\)

Do đó theo định lý Viete đảo thì \(t_1,t_2\) hay \(\frac{1}{x_1}; \frac{1}{x_2}\) sẽ là nghiệm của phương trình \(X^2-\frac{2m}{m^2-1}X+\frac{1}{m^2-1}=0\)