b) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-m+1\ge0\)
Điều này hiển nhiên vì \(m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall m\)
Theo đề bài suy ra \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\) (bình phương hai vế của giả thiết)
Chị thay tiếp vô hệ thức Viet và em không chắc.
Xét \(\Delta^,=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\)\(=m^2-m+1\)
\(=(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi m
Theo Vi- ét :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{cases}}\)(1)
Theo bài ra ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1\cdot x_2}+x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2\sqrt{x_1\cdot x_2}=4\)(*)
Thay (1) vào (*) ta được :
\(2m+2\sqrt{m-1}=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}=4-2m\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}^2=\left(2-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow|m-1|=4-4m+m^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=4-4m+m^2\\m-1=-4+4m-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-5m+5=0\left(2\right)\\m^2-3m+3=0\left(3\right)\end{cases}}\)
\(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-5\right)^2-4\cdot5=5>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2};m_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Delta_{\left(3\right)}=\left(-3\right)^2-4\cdot3=-3< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
KL : ....
kb vs mk nha
Cho pt \(x^2-2mx+m-1=0\) (1)
\(\Delta'=m^2+1\)
Vì \(m^2\ge0\)
\(\Rightarrow m^2+1\ge1\Rightarrow\Delta'>0\)
Với \(\Delta'>0\)thì phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
Theo Vi-et ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}\left(2\right)}\)
Theo bài ra ta có \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=2\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=4\)
Thay (2) vào (3) ta được \(2m+2\sqrt{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m}-2=4\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{m}=6\\\sqrt{m}+1=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=3\\\sqrt{m}=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=9\\m=25\end{cases}}}\left(TM\right)\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}m=9\\m=25\end{cases}}\) là giá trị cần tìm
quên em nhá đen ta anh làm sai
Với câu b t sẽ bình phương đưa về tổng tích -> viét=> gpt
kết hợp thêm điều kiện phương trình có 2 nghiệm không âm => đối chiếu với nghiệm đã tìm được ở trên để tránh thừa nghiệm nhé
