Question

cho pt x^2-2(m+4) x+m^2-8=0 tìm m để X=x1^2+x2^2-x1x2

Answer 1

Để biểu thức X làm sao nữa nhỉ? Đạt GTLN? GTNN?

Answer 2

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

\(X=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=4\left(m+4\right)^2-3\left(m^2-8\right)=4m^2+32m+64-3m^2+24=m^2+32m+40\)

Answer 3

\(\Delta'=\left[-\left(m+4\right)\right]^2-1.\left(m^2-8\right)\)

     \(=m^2+8m+16-m^2+8\)

      =8m+24

pt có nghiệm <=> 8m+24>=0

                      <=>m>=-3

Với m>=-3 thì pt có nghiệm \(x_1,x_2\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1.x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

                                    \(=\left(2m+8\right)^2-3.\left(m^2-8\right)\)

                                    \(=4m^2+32m+64-3m^2+24\)

                                    \(=m^2+32m+88\)

                                    \(=\left(m+16-2\sqrt{42}\right)\left(m+16+2\sqrt{42}\right)\)

=>\(m=2\sqrt{42}-16,m=-2\sqrt{42}-16\left(TM\right)\)