Δ = (-2(m-1))2 - 4.1.(m2-3m+4)
=-20m-12
a, Để p/t có n kép thì Δ = 0
⇔ -20m-12 = 0
=> m = \(\dfrac{3}{5}\)
Bn thay m vào giải p/t tìm x1,x2
b, Đẻ p/t có 2n pb thì Δ > 0
⇔ -20m-12 > 0
=> m > \(\dfrac{3}{5}\)
c, Áp dụng hệ thức Vi-et ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^{2^{ }}+3m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có
x12+x22
= (2.(m-1))2-2(m2+3m-4)
= 2m2-2m-4
x12+x22 =20
⇔ 2m2-2m-4 = 20
⇔2m2-2m -24 = 0
=> m =4
m=-3
Bạn dùng kí hiệu toán học đi nhé (Với lại VP đâu. " \(=0\)" )
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+3m-4=0\) (1)
a) (\(a=1\);\(b'=-\left(m-1\right)=1-m\); \(c=-m^2+3m-4\) )
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(1-m\right)^2-1\left(m^2+3m-4\right)\)
\(=1-2m+m^2-m^2+3m-4=m-3\)
Để PT (1) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m=3\)
Thay \(m=3\) vào PT (1), ta được:
\(x^2-2\left(3-1\right)x+3^2-3.3+4=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=4\) ; \(x_2=1\)
b) Như câu a)
Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+4\ge0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1\ge4\) ; \(x_2\ge1\)
PT: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m+4\) (1)
a) Ta có: \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2+3m-4\)
\(=m-3\)
Để phương trình (1) có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Thay \(m=3\) vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-2\left(3-1\right)x+3^2-3.3+4\)
\(=x^2-4x+4\)
Ta có:\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.4=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\)
Vậy với \(m=3\) thì phương trình có nghiệm kép: \(x_1=x_2=2\)
b) Ta có: \(\Delta'=m-3\)
Để phươg trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Vậy với \(m>3\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Với \(m>3\) phương trình có hai nghiệm phân biệt (theo phần b)
Theo vi- ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1.x_2=m^2-3m+4\end{matrix}\right.\)
Theo bài: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m+4\right)=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=20\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-24=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m^2-m-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\)
Ta có: \(\Delta_m=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-12\right)\)
\(=49\)
\(\Delta_m=49>0\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(m_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{49}}{2.1}=4\) (Thỏa mãn \(m>3\) )
\(m_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{49}}{2.1}=-3\) (Không thỏa mãn \(m>3\) )
Vậy với m=4 thì phương trình (1) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=20\) .
