Question

Cho PT \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

a. Giải PT với m= 2

b. Tìm m để PT có 2 nghiệm \(x_1\) \(x_2\) thỏa mãn \(x_{1^{^2}}+2\left(m+1\right)x_2\le3m^2+16\)

Answer 1

a, m=2

=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm

thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)

Vì x2 là nghiệm của phương trình 

nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)

Khi đó 

\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)

=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)

=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)

Vậy \(m\le2\)