Question

Cho PT : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)

( m là tham số )

a, CMR : PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

b, Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm \(x_{1,}x_2\)thỏa mãn \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=17\)

 

Answer 1

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)  \(\left(1\right)\)

từ \(\left(1\right)\)  ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)

\(\Delta'=m^2-m+4\)

Answer 2

Câu b, nx cơ bn ơi !

Answer 3

\(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+2\right)=17\)

\(4x_1.4x_2+8x_1+4x_2+2=17\)

\(4\left(x_1.x_2\right)+4\left(2x_1+x_2\right)=15\)

P/s cần xem lại đề bài chứ ở câu a) ko c/m được  PT luôn có nghiệm 

Answer 4

\(\Delta=\left(-2\left(m-1\right)\right)^2-4\left(-3-m\right).1\)

\(=\left(m-1\right)^2+3+m=m^2-2m+1+3+m\)

\(=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}\)

\(=\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

Mà : \(\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\)PT luôn có nghiệm với mọi gtrị của tham số m