Question

Cho pt ẩn x  :   \(\left(m^2+1\right)^2-2mx-m^2+m-1=0\)

C/m rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt vói mọi m \(\in\)R

Answer 1

\(\Delta=4m^2-4.\left(-m^2+m-1\right)\left(m^2+1\right)^2=4m^2+4\left(m^2-m+1\right)\left(m^2+1\right)^2\)

ta có: 4m^2 >=0 với mọi m

\(m^2-m+1=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi m

\(m^2\ge0\Rightarrow m^2+1>0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)^2>0\) với mọi m

=> \(4m^2+4\left(m^2-m+1\right)\left(m^2+1\right)^2>0\Leftrightarrow\Delta>0\)với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m