Question

Cho phương trình:

x²-(m+4).x+4m=0  (m là tham số)

1)Giải phương trình khi m=(-1)

Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂  thỏa mãn x₁² +(m+4).x₂=16

       Giúp mk với nha trả lời đúng và nhanh nhất mk cho 3 tick

Answer 1

x²-(m+4).x+4m=0

1) Khi m=-1

=> x²-3x-4=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

Xét \(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Rightarrow x\ne4\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)

do đó

\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m+16-4m=16\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\)