Đáp án B.
Đặt t = z 2 ta được phương trình t 2 + 2 t − 8 = 0 (*)
Vì a c < 0 nên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra z 1 2 = z 2 2 = t 1 ; z 3 2 = z 4 2 = t 2 .
Theo Vi-ét ta có t 1 + t 2 = − b a = − 2 .
Do đó F = z 1 2 + z 2 2 + z 3 2 + z 4 2 = 2 t 1 + t 2 = 2. − 2 = − 4 .
Cho số phức z = a + b i ( a , b ∈ R ; a ≥ 0 , b ≥ 0 ) . Đặt đa thức f ( x ) = a x 2 + b x - 2 . Biết f ( - 1 ) ≤ 0 , f ( 1 / 4 ) ≤ - 5 4 . Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A. max|z|=2 6
B.max|z|=3 2
C.max|z|=5
D. max|z|=2 5
Cho 3 số phức z , z 1 , z 2 thỏa mãn z − 1 + 2 i = z + 3 − 4 i , z 1 + 5 − 2 i = 2 , z 2 − 1 − 6 i = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = z − z 1 + z − z 2 + 4
A. 2 3770 13
B. 10361 13
C. 3770 13
D. 10361 26
Cho hàm số f x xác định trên ℝ \ 1 2 thỏa mãn z + 2 + i − z 1 + i = 0 và z > 1. Giá trị của biểu thức f − 1 + f 3 bằng:
A. 4 + ln 15.
B. 2 + ln 15.
C. 3 + ln 15.
D. ln 15.
Cho số phức z = a + b i . a , b ∈ ℝ ; a ≥ 0 , b ≥ 0 Đặt đa thức f x = a x 2 + b x - 2 . Biết f - 1 ≤ 0 , f 1 4 ≤ - 5 4 . Tìm giá trị lớn nhất của z
A. m a x z = 2 5
B. m a x z = 3 2
C. m a x z = 5
D. m a x z = 2 6
Cho hàm số f(n)= 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) = n ( n + 3 ) 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ,n∈N*. Kết quả giới hạn l i m ( 2 n 2 + 1 - 1 ) f ( n ) 5 n + 1 = a b b ∈ Z . Giá trị của a 2 + b 2 là
A. 101
B. 443
C. 363
D. 402
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện log 16 x + y + z 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 1 = x x - 2 + y y - 2 + z z - 2
. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = x + y - z x + y + z bằng?
A. - 1 3
B. 2 3
C. - 2 3
D. 1 3
Số nghiệm phức của phương trình z + 2 | z | + 3 - i = ( 4 + i ) | z | z là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , d 2 : x - 2 2 = y - 2 4 = z - 4 ; d 3 : x 2 = y 1 = z - 1 1 , d 4 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 . Biết rằng đường thẳng Δ có véctơ chỉ phương u → (2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng
A. 5.
B. -1.
C. - 3 2 .
D. - 1 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , , d 2 : x - 2 2 = y - 2 4 = z - 4 , d 3 : x 2 = y 1 = z - 1 1 , d 4 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 . Biết rằng đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương u ⇀ = 2 ; b ; c cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2 a + 3 b bằng
A. 5.
B. - 1 .
C. - 3 2
D. - 1 2
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Biết rằng u → = m ; n ; − 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2
A. T = 1
B. T = 5
C. T = 2
D. T = 10
