Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .
Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành:
( x - a) (x - b)2 với a khác b
Đối với bài trên chúng ta làm như sau:
\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)
<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt
đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau
Vậy m = - 1 thỏa mãn
( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)
