Phương trình có hai nghiệm fan biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2+4m>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\)
<=> \(m\ne-1\)
Áp dụng viet ta có: \(x_1x_2=-m;x_1+x_2=m-1\)
Khi đó;
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)
<=> \(3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)
=>\(3\left(m-1\right)+m+11\ge0\)
<=> \(m\ge-2\)
Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 khi \(\Delta\)>0 <=> m\(\ne\)-1
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1\cdot x_2=-m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có:
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)-x_1x_2\ge-11\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)+m\ge-11\)
<=> \(4m\ge-8\Leftrightarrow m\ge-2\)
Vậy \(m\ge-2;m>-1\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta có :
\(x^2-\left(m-1\right)x-m=0\)
\(\Rightarrow x^2-mx+x-m=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-m\right)+\left(x-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{m;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow m\ne-1\)
Lại có :
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)
\(\Rightarrow3x_1-x_1x_2+20\ge9-3x_2\)
\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(m-1\right)-\left(-1\right)m+11\ge0\)
\(\Rightarrow4m+8\ge0\)
\(\Rightarrow m\ge-2\)