1, Cho phương trình x2 - 6x +1 = 0 có các nghiệm là x1 , x2. Chứng minh rằng x1n + x2n là một số nguyên không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N* .
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( phần này không cần làm nhen)
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m
Cho phương trình \(x^2-3x+1=0\) gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt,đặt Sn= x1^n + x2^n
chứng minh rằng \(S_n\) là số nguyên với mọi n nguyên
Cho phương trình: x^2-2mx+4m-5=0
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Giải phương trình với m=2
c) Chứng minh rằng: P=x1(4-x2)+x2(4-x1) không phụ thuộc vào m
Cho phương trình x2 -2(m-2) +2m -5 =0 với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 - 3x2 = m
Giả sử phương trình x^2 +mx+n+1=0 có các nghiệm x1,x2 là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng m^2 +n^2 là 1 hợp số
Cho phương trình ẩn x: x^2 – (5m – 1)x + 6m^2 – 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của (1). Tìm m để x1^2 + x2^2 = 1
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Tìm m để X12 + x22 = 13