Question

Cho phương trình x² – 2x + m – 3 = 0 (1) (m là tham số). Tìm giá trị m biết phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: 

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'=1-(m-3)>0$

$\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$

$\Leftrightarrow 2(x_1-x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

Kết hợp với $x_1+x_2=2$ thì $x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)