a. thay n vào rồi tìm x
b. có x2-2(n-1)x+n2-5=0 là ptb2 có a=1; b=-2(n-1); b'=-n+1; c=n2-5
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-n+1\right)^2-1\cdot\left(n^2-5\right)=n^2-2n+1-n^2+5=-2n+6\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì \(\Delta'>0\Rightarrow-2n+6>0\Rightarrow-2n>-6\Rightarrow n< -3\)
Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=n-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=n^2-5\end{cases}}\)
TBR có: \(x_1^2+x_2^2=14\Rightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=14\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2-2\left(n^2-5\right)=14\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n+1-2n^2+10=14\)
\(\Leftrightarrow-n^2-2n+11-14=0\)
\(\Leftrightarrow-n^2-2n-3=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(n^2+2n+3\right)=0\Leftrightarrow n^2+2n+3=0\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\left(ktm\right)\\n=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy n=1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho phương trình : x2 - 2(n - 1)x + n2 - 5 = 0 (1)
a, Giải phường trình (1) khi n=-1
Với n=-1 pt (1) trở thành x2 + 4x - 4 = 0
Δ' = b'2 - ac = 4 + 4 = 8
Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x=-2\pm2\sqrt{2}\)
Vậy ...
b, Tìm n để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 14
Trước hết ta cần xét xem với ĐK nào của n thì phương trình có hai nghiệm
Δ' = b'2 - ac = [-(n-1)]2 - n2 + 5 = n2 - 2n + 1 - n2 + 5 = 6 - 2n
pt có hai nghiệm <=> Δ' > 0 <=> 6 - 2n > 0 <=> n < 3
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2n-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=n^2-5\end{cases}}\)
Khi đó x12 + x22 = 14 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 14
<=> ( 2n - 2 )2 - 2( n2 - 5 ) = 14
<=> 4n2 - 8n + 4 - 2n2 + 10 - 14 = 0
<=> n2 - 4n = 0
<=> n( n - 4 ) = 0
<=> n = 0 (tm) hoặc n = 4 (ktm)
Vậy ...
