Question

Cho phương trình x^2 + 2(m+1)x + m^2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm = -2

Answer 1

∆' = (m + 1)² - 1.m²

= m² + 2m + 1 - m²

= 2m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0

⇔ 2m + 1 > 0

⇔ 2m > -1

⇔ m > -1/2

Thay x = -2 vào phương trình, ta có:

(-2)² + 2.(m + 1).(-2) + m² = 0

⇔ 4 - 4m - 4 + m² = 0

⇔ m² - 4m = 0

⇔ m(m - 4) = 0

⇔ m = 0 (nhận) hoặc m - 4 = 0

*) m - 4 = 0

⇔ m = 4 (nhận)

Vậy m = 0; m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là -2