Question

Cho phương trình x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0 (m là tham số). Tổng các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia là

Answer 1

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)

Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)

Theo định lí vi - et :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1=3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)