Question

Cho phương trình x² - 2( m - 1 )x + 2m - 4 = 0 (1)

a) C/minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm GTNN của A = x₁² +x₂² với x₁,x₂ là 2 nghiệm pt

c) Tìm m để có 2 nghiệm đều dương

 

Answer 1

ta có:

\(\Delta b^2-4ac=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-4\right)=4m^2-8m+4-8m+16\)

\(=4m^2-16m+20=\left(2m-4\right)^2+4>0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

=>đpcm

theo viet ta có:

x₁+x₂=2m-2

x₁.x₂=2m-4

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁.x₂

=(2m-2)²-2(2m-4)

=4m²-8m+4-4m+8

=4m²-12m+12

=(2m-3)²+3\(\ge\)3

Vậy Min A=x₁²+x₂²=3 khi m=3/2

c,để pt có 2 nghiệm đều dương

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-2>0\\2m-4>0\end{cases}\Leftrightarrow}m>2}\)