Question

Cho phương trình x 2 - 2 x + m 2 - 2 x 2 + 3 x - m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ - 10 ; 10  để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?

A. 11

B. 12.

C. 9.

D. 13

Answer 1

Chọn đáp án B

Phương trình tương đương với:

(1)

Đặt t = x 2 - 2 x + m , phương trình (1) đưa được về hệ:

 

Trừ theo vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được:

Suy ra

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đường parabol P 1 : y = - x 2 + 3 x  và  P 2 : y = - x 2 + x + 1  (hình vẽ bên).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P₁) và (P₂):

Suy ra (P₁) cắt (P₂) tại điểm 1 2 ; 5 4 .

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Đường thẳng  y = m cắt (P₁) tại hai điểm và cắt (P₂) tại hai điểm.

Quan sát đồ thị ta thấy m ≤ 5 4 .

Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.