Question

cho phương trình mx²-2(m+2)x+m+7=0

tìm m để phương trình:

a. có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. tìm hệ thức liên hệ giữa x₁và x₂ không phụ thuộc vào m

Answer 1

lazy à cái phần ta có mình chưa hiểu lắm. bạn giúp mình duocj ko?

Answer 2

Ta có : \(mx^2-2\left(m+2\right)x+m+7=0\left(a=m;b=-2m-4;c=m+7\right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta có : \(\Delta>0\)hay 

\(\left(-2m-4\right)^2-4m\left(m+7\right)=-12m+16>0\)

\(\Leftrightarrow-12m+16>0\Leftrightarrow-12m>16\Leftrightarrow m>-\frac{4}{3}\)

Theo Vi et : \(x_1+x_2=\frac{2m+4}{m};x_1x_2=\frac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)=2m+4\)(*)

Mà \(x_1x_2=\frac{m+7}{m}\Leftrightarrow m=\frac{7}{x_1x_2-1}\)(**)

Thay vào pt (*) ta có : \(\frac{7}{x_1x_2-1}\left(x_1+x_2\right)=2.\frac{7}{x_1x_2-1}+4\)