Question

cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc m

Answer 1

a) Ta có: △' = [-(m+1)]² - m + 2 

                   = m² + 2m + 1 - m + 2

                   = m² + m + 1

                   = (m + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\2x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

=> x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 2m + 2 - 2m + 4 => x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 6