Question

Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m=0\)(1)

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm.

b) Khi phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂, tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Answer 1

a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m

 \(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)

b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)

Answer 2

Sửa delta thành delta' nha, lúc nãy quên

Answer 3

Cảm ơn Le Hong Phuc.