Đường tròn có tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB theo tính chất đường tròn
\(\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=4\)
Do d đi qua \(M\left(10;-1\right)\) gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-10\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-10a+b=0\)
\(IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|3a-b-10a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|7a\right|=4\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow49a^2=16a^2+32ab+16b^2\)
\(\Leftrightarrow33a^2-32ab-16b^2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}b\\a=-\frac{4}{11}b\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}\frac{4}{3}bx+by-10.\frac{4}{3}b+b=0\\-\frac{4}{11}bx+by+10.\frac{4}{11}b+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+3y-37=0\\-4x+11y+51=0\end{matrix}\right.\)
