Question

Cho phương trình có tham số m:  m - 2 x + 3 x + 1 = 2 m - 1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi  m = - 1  thì phương trình (*) vô nghiệm 

B. Khi  m ≠ - 1  thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

C. Phương trình (*) có nhiều nhất là một nghiệm

D. Khi  m ≠ - 1  và  m ≠ 5  thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Answer 1

Điều kiện:   x ≠ - 1  

* Ta có:  m - 2 x + 3 x + 1 = 2 m - 1

Suy ra:  (m-2)x +  3= (2m - 1) ( x+ 1)

⇔ (m-2) x+ 3 = (2m -1)x + 2m – 1

⇔ (- m -1)=2m-4  (1) 

* Với m= -1 thì phương trình trên trở thành : 0x + 6 = 0 vô lí

x = 2 m - 4 - m - 1

Do đó, phương trình vô nghiệm. 

* Với  m ≠ - 1  thì phương  trình (1) có nghiệm: 

Vì điều kiện  x ≠ - 1  nên để nghiệm trên là nghiệm của phương trình đã cho thì:

2 m - 4 - m - 1 ≠ - 1 ⇒ 2 m - 4 ≠ m + 1 ⇔ m ≠ 5

Vậy khi  m ≠ - 1  và  m ≠ 5  thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Chọn B.