Cho phương trình có tham số m: m + 2 x 2 + 2 m + 1 x + 2 = 0 .
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Khi m < -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
B. Khi m > -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu
C. Khi m = -5 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3
D. Khi m = -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu x 1 ; x 2 mà x 1 < 0 < x 2 và x 1 > x 2
Phương trình m + 2 x 2 + 2 m + 1 x + 2 = 0 (*) có hai nghiệm trái dấu khi
a c = 2 ( m + 2 ) < 0 ⇔ m + 2 < 0 hay m < -2 , vậy phương án A đúng và khi m = -5 và khi m = -3 thì phương trình (*) cũng có hai nghiệm trái dấu.
* Khi m = -5 thì phương trình đã cho trở thành: -3x2 – 9x + 2= 0 có ac = (-3).2 = -6< 0 nên phương trình có 2 nghiệm và tổng hai nghiệm: x 1 + x 2 = - b a = 9 - 3 = - 3 , phương án C đúng.
* Khi m = -3 thì phương trình đã cho trở thành: -x2 – 5x + 2 = 0 có ac = (-1).2 = -2< 0 nên phương trình có 2 nghiệm và tổng 2 nghiệm là: x 1 + x 2 = - b a = 5 - 1 = - 5 , do vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn, vậy phương án D đúng.
* Xét B: Phương trình (*) có ∆ = 2 m + 1 2 - 4 . m + 2 . 2 = 4 m 2 + 4 m + 1 - 8 m - 16 = 4 m 2 - 4 m - 15
Khi m = 0 thì ∆ = - 15 nên phương trình (*) vô nghiệm, vậy phương án B sai.
Chọn đáp án là B.
