Question

Cho phương trình bậc hai số học tham số m: \(x^2+4x+m+1=0\)

 a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

 b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x_2^2=10\)

Mọi người làm gấp giùm mình nha

Answer 1

a. Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le3\)

b. Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)

Lại có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2\left(m+1\right)=14-2m\)

Theo đề bài: 14 - 2m = 10 => m = 2. (TM)

Answer 2

a) PT có nghiệm thì \(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow12-4m\ge0\Leftrightarrow4m\le12\Leftrightarrow m\le4\)

b) theo hệ thức viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)

Có   \(x_1^2+x^2_2=10\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2x_1.x_2=10+2x_1.x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=10+m+1\)

\(\left(-4\right)^2=11+m\Leftrightarrow16=11+m\Leftrightarrow m=5\)

Answer 3

Mình làm thiếu nhé vì m<=4 suy ra m=5 không thỏa vậy không có m để pt có 2 ngiệm thỏa x1^2+x2^2=10