Question

Cho phương trình $2x^2+4x+m=0$, ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1; \, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$.

Answer 1

\(\Delta=4^2-4.2.m=16-8m\)

Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

\(16-8m\ge0\)

\(8m\le16\)

\(m\le2\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-4}{2.2}=-1\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\left(-1\right)^2-2.\dfrac{m}{2}=10\)

\(1-m=10\)

\(m=1-10\)

\(m=-9\) (nhận)

Vậy \(m=-9\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn: \(x_1^2+x_2^2=10\)