Question

cho phân số \(\dfrac{6n}{3n+1}\) tìm giá trị của n để phân số sau thuộc số nguyên

cô toán lớp mình bảo kết quả là ra -1;0 nhưng mình không biết làm như nào

giúp mình với mình cảm ơn

Answer 1

Để phân số \(\dfrac{6n}{3n+1}\) là số nguyên 

thì \(6n⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n-2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n-6n-2⋮3n+1\)

\(\Rightarrow-2⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3};-1\right\}\)

Mà n nguyên nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\).

Vậy: ...

$\text{#}Toru$

Answer 2

Để phân số \(\dfrac{6n}{3n+1}\) là số nguyên => 6n ⋮ (3n+1)
Có 6n = 2.(3n+1)-2
Ta thấy [2.(3n+1)] ⋮ (3n+1). Để 6n ⋮ (3n+1) thì 2 ⋮ (3n+1)

                                           => 3n+1 ∈ ư (2) {-1 ; 1 ; 2 ; -2}
Với 3n+1 = 1 => n=0 (TM)

Với 3n+1 = -1 => n=\(\dfrac{-2}{3}\) (loại)

Với 3n+1 = 2 => n=\(\dfrac{1}{3}\) (loại)

Với 3n+1 = -2 => n=-1 (TM)

Vậy n ∈ {0 ; -1} thì phân số \(\dfrac{6n}{3n+1}\) là số nguyên