Question

cho p y=x^2 VÀ (d) y=mx+1(m khác 0)

a cm d cắt p tại 2 điểm phân biệt Avà B

b H VÀ K lần lượt là hình chiếu của A B trên Ox gọi I là giao điểm của d với oy

CM tam giác IHK vuông tại I với mọi giá trị của m khác 0

Answer 1

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là \(x^2=mx+1\Leftrightarrow x^2-mx-1=0\). (*)

Do ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Do I có hoành độ là 0 nên có tung độ là 1. Do đó \(I\left(0;1\right)\).

Dễ thấy \(OI\perp HK\) và OI = 1.

Gọi \(x_1,x_2\) lần lượt là hoành độ của H và K.

Khi đó \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (*).

Theo hệ thức Viét ta có \(x_1x_2=-1\).

Ta có \(OK.OH=\left|x_1\right|.\left|x_2\right|=\left|x_1x_2\right|=1=OI^2\) nên tam giác IKH vuông tại I. (đpcm)

Answer 2