a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=mx+2\)
=>\(x^2+mx+2=0\)
\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)
Để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất thì Δ=0
=>\(m^2-8=0\)
=>\(m^2=8\)
=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)
b: y=mx+2
=>mx-y+2=0
Độ dài đoạn OH là:
\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}< =\dfrac{2}{1}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi m=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P):y=-x^2 và đường thẳng (d):y=mx+2 (m là tham số)
a) Cho 2 điểm A(-2;m) và B(1;n). Tìm m,n để A thuộc (P) và B thuộc (d)
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d) tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất
1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=-x^2\)và đường thẳng (d):y=mx+2 ( m là tham số)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất
b) Cho hai điểm A(-2;m) và B(1;n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d)
Cho đường thẳng (d): y-mx+2
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) lớn nhất
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) bằng 1
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
cho (d): y= mx + 2
a) chứng minh khi m thay đổi d luôn đi qua A(0;2)
b) tìm m để khỏang từ góc tọa độ đến d là lớn nhất
c) khi m khác tìm m để khoảng cách từ 0 đến đường thẳng d = 1
Cho (O; R) và qua đường thẳng d không có điểm chung với đừng tròn. GỌi M là điẻm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp truyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.
a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM
b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) TÌm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm trên đường thẳng d. Qua M kẻ tiếp truyến MA, MB tới đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E.
a)CMR:OK.OH=OI.OM
b)CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
c) Tìm vị trí của M trên d để SOIK là lớn nhất.
cho đường thẳng (d) có phương trình y = (2m - 1)x + m + 1 và đường thẳng (d') có phương trình y = x+ 3
a, tính giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục tung
b, tìm m để khoản cách từ gốc tọa độ O đến dường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó bằng nhau
