Question

Cho p = x³ – 3x² +5x, q = y³ – 3y² +5y. Biết p + q=6. Hãy tính x+y

Answer 1

\(P+Q=6\Leftrightarrow x^3-3x^2+5x+y^3-3y^2+5y=6\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(y^3-3y^2+3y-1\right)+\left(2x-4+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+\left(y-1\right)^3+2\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1+y-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(x+y-2\right)=0\)

\(\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+2\right]\left(x+y-2\right)=0\)

=> x+y-2=0 <=> x+y=2 

( trong ngoặc là bình phương thiếu của hiệu. có dạng \(a^2-ab+b^2\) luôn >=0 => +2 vào thì luôn khác 0