Đề bài thiếu trường hợp nhé bạn
Đây là lời giải cũ của mình:
Có 3 trường hợp của p:
- Trưởng hợp 1: \(p⋮3\)
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3\Rightarrow3p-1=3.3-1=8⋮2\)Khi đó 3p-1 không là số nguyên tố, trái với đề bài.
- Trường hợp 2: \(p\)chia 3 dư 1.
Coi \(p=3k+1\)
\(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9\)
Dựa theo tính chất chia hết của 1 tổng, \(8p+1⋮3\)
Mà \(8p+1>3\Rightarrow8p+1\)là hợp số
- Trường hợp 3: \(p\)chia 3 dư 2
Lúc này cũng coi \(p=3k+2\)
Có thể suy ra được rằng \(p=3k+2\Rightarrow3p-1=3\left(3k+2\right)-1=9k+6-1=9k+5\)
Khi đó, lại chia tiếp ra 2 trường hợp nữa:
+ \(k\)chia 2 dư 1 \(\Rightarrow9k+5⋮2\)
Mà vì \(9k+5>2\)nên \(9k+5=3p-1\)sẽ là hợp số, trái với đề bài.
+ \(k⋮2\Rightarrow p=\left(3k+2\right)⋮2\)
Để có thể thỏa mãn với đề bài, p chỉ có thể bằng 2 với \(k=0\)
(Thực ra, khi làm đến đây, mình mới thấy cái thiếu của đề bài vì khi \(p=2\Rightarrow3p-1=3.2-1=5\Rightarrow8p+1=8.2+1=17\); cả ba số 2; 5; 17 ta có được vào lúc này đều là số nguyên tố. Mặc dù thiếu như vậy nhưng lời giải ban đầu của mình cũng rất đáng để tham khảo)
Mong bạn hãy sửa lại đề bài nhé
Chúc bạn học tốt!
