Question

Cho P = 1+ 1/2+ 1/3+ 1/4+ ...+1/2^100-1 Chứng tỏ rằng P>50

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Sao lại chẳng có quy luật thế này

Ở đầu mẫu là 1;2;3;4;5;.... Cuối lại là 2¹⁰⁰-1

Answer 4

\(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2^{100}-1}=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+.......+\left(\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{99}}+....+\frac{1}{2^{100}-1}\right)>1+\frac{2}{4}+\frac{4}{8}+.....+\frac{2^{99}}{2^{100}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2}\left(101sohang\frac{1}{2}\right)=\frac{101}{2}>\frac{100}{2}=50\left(đpcm\right)\)