Question

Cho Ot là tia phân giác của góc xOy  ( xOy là góc nhọn). Lấy I bất kỳ thuộc Ot. Qua I kẻ IA vuông góc với Ox tại A và AI cắt Oy tại D. Qua I kẻ IB vuông góc với Oy tại B và IB cắt Ox tại C.

a/ Chứng minh rằng : t.giác OIA =t.giác OIB

b/ Chứng minh rằng : t.giác OIC =t.giác OID và OC = OD

c/ OI vuông góc với CD

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)OIA và \(\Delta\)OID có:

OAI = OBI (= 90^o)

OI: chung

IOA = IOB (OI: phân giác AOB)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) OIA = \(\Delta\)OIB (ch-gn)

b) Xét \(\Delta\)OCB và \(\Delta\)ODA có:

OBC = OAD (= 90^o)

OB = OA (\(\Delta\)OIA = \(\Delta\)OID)

COD: chung

\(\Rightarrow\Delta\) OCB = \(\Delta\)ODA (ch-gn)

\(\Rightarrow\)OC = OD (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)OIC và \(\Delta\)OID có:

OC = OD (cmt)

IOC = IOD (IO: phân giác COD)

IO: chung

\(\Rightarrow\Delta\) OIC = \(\Delta\)OID (c.g.c)

c) Gọi giao điểm của OI và CD là K

Xét \(\Delta\)OKC và \(\Delta\)OKD có:

OC = OD (cmt)

KOC = KOD (OI: phân giác COD)

OK: chung

\(\Rightarrow\Delta\) OKC = \(\Delta\)OKD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)OKC = OKD (2 góc tương ứng)

Mà OKC + OKD = 180^o

\(\Rightarrow\)OKC = OKD = 180^o : 2

\(\Rightarrow\)OKC = OKD = 90^o

\(\Rightarrow\)OI \(\perp\)CD