Xét (O) có
AH,AE là tiếp tuyến
=>OA là phân giác của góc HOE(1)
Xét (O) có
BH,BF là tiếp tuyến
=>OB là phân giác của góc HOF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc EOF=2*90=180 độ
=>E,O,F thẳng hàng
góc OAE=góc OAH=90 độ-góc HOA=(180 độ-góc HOE)/2
=góc HOF/2
=góc BOH
Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
CM: góc OAE=góc BOH
Cho đường tròn (O;R) và H là một điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại H. Các điểm A,B di động trên d thoả mãn tam giác AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE, BF của (O;R) (E,F là các tiếp điểm).
Nhờ mọi người vẽ hình giúp em với ạ.
1.Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
a) C/m: ^AOE= ^OBF
b) Xđ vị trí của A,B trên d sao cho diện tích ABFE đạt gtrị nhỏ nhất. Tính gtnn theo R
1.Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn \(\Delta\)AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
a) C/m: \(\widehat{AOE}\)= \(\widehat{OBF}\)
b) Xđ vị trí của A,B trên d sao cho diện tích ABFE đạt gtrị nhỏ nhất
Tìm gtrị MN theo R
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , lấy C thuộc đường đường tròn bất kì . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn . Tiếp tuyến này cắt tia BC tại D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E
â) CM: 4 điểm A,E, C, Ở cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM = BC. BD = 4R2 va OE // BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. CM: BF là tiếp tuyến của đường tròn
đ) Gọi H là hình chiếu của C trên AB , AC cắt OE tại M . CM: Khi C di động trên đường tròn tâm O và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Cm: AO vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường kính BD của (O), cm: DC song song AO
c) AD cắt (O) tại E (E khác D). CM AE.AD=AH.AO
d) Qua vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt OC tại F. CM: OA^2 = 2OC.OF
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O;R) lấy điểm C sao cho AC = 2R. Gọi D là giao điểm của BC và đường tròn (O)
a) CM: AD là đường cao và cũng là đường trung tuyến của ΔABC
b) Vẽ dây cung AE vuông góc với OC tại H. CM:CE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính tanOBF và suy ra số độ của góc OFB
d) Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. Tính độ dài các đoạn thẳng ME và MK theo R
cho đường tròn (o;r) và BC là đường kính . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A . Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AD,AE với đường tròn (o;r) (D,E là tiếp điểm) . Kẻ DH vuông góc với EC tại H . DE,DH cắt AC thứ tự tại I,K a,cm 4 điểm A,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn và đường kính của nó b,cho AO=3R . Tính AE và OI theo R c,cmr 2IE2=DK . DH
