cho (O;R) và đường kính AB. kẻ tiếp tuyến Ax,By .gọi C,D là các điểm thuộc Ax, By sao cho góc COD =90 độ. kẻ OM vuông góc CD tại M
1 CM CD là tiếp tuyến (O)
2 CM OC song song BM và tam giác AOC đòng dạng tam giác MDO
3 AD và BC cắt nhau tại N . CM MN song song BD
4 Trường hợp góc CDB = 60 độ . gọi E là giao điiểm của CD và AB . tính độ dài MB và cung MB và diện tích hình viên phân giới hạng bởi (MB, cung MB) theo R
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến của (O); C là một điểm trên đường tròn (O), D là điểm nằm giữa A và O. Đường vuông góc với CD tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh: Tứ giác AECD nội tiếp.
b. Gọi M là giao điểm của AC và DE, N là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: MN song song với AB.
c. Tính tổng diện tích hai hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ AC và BC với các dây AC và BC của (O) khi AC=R?
Cho (O;R) 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M thuộc cung CB sao cho góc MAB = 30 độ.
a) Tính theo r độ dài MA, MB
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB tại K, cắt CD tại S. Chứng minh MA=MS
c) AM cắt CD tại N. Chứng minh tam giác KMN đều
d) Tính theo r chu vi và diện tích hình giới hạn bởi cung MB, SM và SD
1/Cho đường tròn (O;k )và 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là 1 điểm trên cung nhỏ BC .Dây MA cắt, CD tại E a) cm tứ giác oemb nội tiếp b) nếu mb=r CM tia BE là tia phân giác của MBA Tính độ dài dây am theo R Tính diện tích hình giới hạn bởi đây cùng nhỏ AM (Gọi là hình viên phân)
cho nửa đường tròn ( O;R ) bán kính AB lấy 1 điểm M trên cung AB và 1 điểm I trên OA. Qua M kẻ đường thẳng xy vuông góc với IM xy cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D. Gọi E là giao điểm của CI và AM, F là giao điểm của ID và MB
a. Chứng minh các tứ giác ACMI, BDMI nội tiếp
b. Chứng minh tam giác CID vuông
c. Chứng minh EF song song AB
d. Cho biết OI=R/3 và AM=R. Hãy tính độ dài CD và diện tích tam giác CID theo R
Cho nửa (o) đường kính AB. Tiếp tuyến Ax và By. C ∈Ax, kẻ tiếp tuyến CM, CM cắt By tại D
A) tính góc COD
B)gọi I là giao của OC và AM; K là giao của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì, vì sao?
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB,AC căt nhau tại A nằm ngoài đường tròn(B,C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của BC và OA
a)CM: OAvuông góc với BC và OH.OA=R^2
b)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CD vuông góc với BD (K thuộc BD).CM OA song song với CD và AC.CD=CK.AO
c)Gọi I là giao điểm của AD và CK. CM:tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau.
Giải bài toán hình Cho đường tròn (O;R) với dây CD cố định.Điểm M thuộc tia đối của tia CD .Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với (O;R) ( A thuộc cung lớn CD).Gọi I là trung điểm CD.Nối BI cắt đường tròn tại E.Nối OM cắt AB tại H. 1 Cm năm điểm A,B,M,O,I thuộc một đường tròn 2 Cm AE song song với CD 3 Tìm vị trí của M để MA vuông gón với MB 4 Cm HB là phân giác góc CHD
