Question

Cho (O,R) đường kính AB.kẻ t^2 Ax và trên t^2 đó 1 điểm P sao cho AP>R.Từ P kẻ t^2 tiếp xúc (O) tại M.đường thằng vuông góc với AB ở (O) cắt BM tại N.Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

Answer 1

Xét (O) có

PA,PM là các tiếp tuyến

Do đó: PA=PM

=>P nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra OP là đường trung trực của AM

=>OP\(\perp\)AM(3)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB(4)

Từ (3),(4) suy ra OP//NB

Xét ΔPAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có

AO=OB

\(\widehat{POA}=\widehat{NBO}\)(PO//NB)

Do đó: ΔPAO=ΔNOB

=>PO=NB

Xét tứ giác OBNP có

OP//NB

OP=NB

Do đó: OBNP là hình bình hành