Question

Cho (O;R ) đường kính AB.H là trung điểm AB.Qua H kẻ CD vuông góc AB

a) tính AC ,CH khi R =6cm

b) tiếp tuyến C,D cắt nhau tại I c/m 3 điểm O,I ,B thẳng hàng c) tính HB.HI theo r

d)c/m B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD

Answer 1

a: Sửa đề: H là trung điểm của OA

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD co

H là trung điểm chung của OA và CD

OC=OD

Do đó: OCAD là hình thoi

=>OC=AC=OA

=>ΔOAC đều

=>AC=6cm

\(CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{6}{4}\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có

IC,ID là tiếp tuyến

nên IC=ID

mà OC=OD

nên OI là trung trực của CD

=>OI vuông góc với CD

=>I,O,B thẳng hàng

c: HI*HB=CH^2=\(\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2\cdot\dfrac{3}{4}\)