Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AHEF có \(\widehat{AHE}+\widehat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEF là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ, BF cắt CD tại E, AF cắt DC tại I.
a) CMR: tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: góc BFH = góc EAB, từ đó ⇒ BE.BF=BH.BA.
c) Đường tròn ngoại tiếp ΔIEF cắt AE tại điểm thứ hai M. CMR: ΔHIA ~ ΔHBE và điểm M thuộc (O)
d) Tìm vị trí của H trên OA để ΔOHD có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: EF EA EC EB . . .
3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA.
4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
giúp mình ý 3 với ạ
Cho (O;R) đường kính AB cố định ,điểm H nằm giữa hai điểm A và O kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.Lấy F thuộc cung AC nhỏ;BF cắt CD tại E;AF cắt tia DC tại I.
1)C/m Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp
2)C/m góc BFH = góc EAB từ đó suy ra BE.BF=BH.BA
3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại điểm thứ hai M.C/m Ta giác HBE đồng dạng với tam giác HIA và điểm M thuộc (O;R)
4)Tìm vị trí của H trên trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l
1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp
2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI
3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).
4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M thuộc cung A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) CA là tia phân giác của ^MCK
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Về bán kính OC vuông góc tại AB lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F a, CMR: BHEF nội tiếp b,CMR: BI.BF=BC.BE c, Tính S của tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA d, Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. CMR: đương thẳng FH lươn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O:R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy K điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Nối AC cắt HK tại I, tia BC cắt đường thẳng HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O:R) tại F.
a. CMR các tứ giác AHIF, BHIC, AHCE, BHFE, EFIC là các tứ giác nội tiếp
b. CMR EC.EB = EF.EA
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
