Question

Cho (O;3cm), lấy điểm M cách O một khoảng bằng 6cm. Kẻ tiếp MA với (O), A là tiếp điểm a. Tính góc AMO b. Qua A kẻ dây AB của (O) vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

Lời giải:
a.

$MA$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $MA\perp AO$. Tam giác $AMO$ vuông tại $A$ có:

$\sin \widehat{AMO}=\frac{AO}{MO}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AMO}=30^0$

b.

Giả sử $OM\perp AB$ tại $I$. Tam giác $ABO$ cân tại $O$ nên đường cao $OI$ đồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow I$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow OM\perp AB$ tại trung điểm của $AB$

$\Rightarrow OM$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow MA=MB$

Xét tam giác $MAO$ và $MBO$ có:
$OA=OB$

$MA=MB$

$MO$ chung

$\Rightarrow \triangle MAO=\triangle MBO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0$

$\Rightarrow MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

Answer 2

Hình vẽ: