Cho (o) và một cát tuyến (d) không đi qua O. Từ một điểm M trên (d) và ở ngoài (o) ta kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). OB cắt (o) tại C.
a) Chứng minh: AC // OM
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường này cắt CA nối dài tại D. Chứng minh: MD=OC
c) Xác định vị trí của điểm M trên (d) để tam giác MAB là tam giác đều
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB(1)
Xét (O)
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
=>ΔBAC vuông tại A
=>AB vuông góc AC(2)
Từ (1), (2) suy ra AC//OM
b:
Sửa đề: OC=AM
AO vuông góc BC
AO vuông góc AM
=>BC//AM
=>CO//AM
mà AC//OM
nên ACOM là hình bình hành
=>OC=AM
c: Để ΔMAB đều thì góc AMO=30 độ
=>OA=1/2OM
=>M nằm trên (d) sao cho MO=2OA
