b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)CD
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMIO vuông tại I có
\(\widehat{HME}\) chung
Do đó: ΔMHE~ΔMIO
=>\(\dfrac{MH}{MI}=\dfrac{ME}{MO}\)
=>\(MH\cdot MO=ME\cdot MI\left(3\right)\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\left(4\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(MC\cdot MD=ME\cdot MI\)
