Cho (o) và dây BC cố định không đi qua tâm. Lấy điểm A bất kỳ thuộc cung lớn BC. Gọi H là giao điểm của các đường cao BD và CE của tam giác? ABC. a, cm tg BCDE nt b kẻ tia Ax song song với ED (tia Ax nằm khác phía với điểm C bờ AB). Cm tia Ax là tiếp tuyến của đg tròn tâm O c, gọi I là giao điểm của O qua BC. Cm tỉ số AH/ OI luôn không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC
A. CM BECD nội tiếp
Tứ giác BECD có \(\widehat{BEC}=90^o=\widehat{BDC}\left(gt\right)\)và cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC nội tiếp (đpcm)
B. CM Ax là tiếp tuyến của (O)
Trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C, kẻ tiếp tuyến Ay của (O). Ta cần cm Ay trùng với Ax.
Ta có Ax là tiếp tuyến của (O) (cách vẽ)
=> \(\widehat{yAB}=\widehat{ACB}\) ( góc tạo bởi tiếp tuyến & dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AB}\)của đường tròn (O)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)( góc ngoài bằng góc trong đối điện của BEDC nội tiếp )
=> \(\widehat{yAB}=\widehat{AED}\)và 2 góc này ở vị trí so le trong
=> Ay//ED
Mà Ax//ED (gt)
=> Ay trùng Ax
=> Ax là tiếp tuyến của (O)
, suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp.
