Question

Cho (O) duong kinh BC=2R. Tren tia doi cua tia BC lay A: BC=BA. Ve tiep tuyen AD

a)  C/m AD binh= AB.AC

b) Tinh AD theo R 

c) Tinh goc ADB 

d) C/m goc DAC= goc DCA

Answer 1

a: Xét (O) có

\(\widehat{ADB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung DB

\(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{ADB}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔADB và ΔACD có

\(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\)

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔACD

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(AD^2=AB\cdot AC\)

b: Ta có: AB+BO=AO

=>OA=2R+R=3R

Ta có: ΔADO vuông tại D

=>\(DO^2+DA^2=AO^2\)

=>\(DA^2=\left(3R\right)^2-R^2=8R^2\)

=>\(DA=R\cdot2\sqrt{2}\)