Question

Cho (O) đường kính AB.  Vẽ Bx là tiếp tuyến với đường tròn.  Trên tia Bx lấy M, vẽ tiếp tuyến MC với (O) ( C là tiếp điểm) 

a, CN: OM _|_ BC

b,  BC cắt OM tại I. Gọi H là trung điểm AC,  tia OH cắt MC tại N.  Tứ giác OHCI là nhình gì? Vì sao? 

Answer 1

a, Ta có:

   Bx là tiếp tuyến của (O)

   MC là tiếp tuyến của (O)

=>BM=MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)   

=> M thuộc đường trung trực của BC  (1)

   OB=OC=R

=> O thuộc đường trung trực của BC (2)

   Từ (1) và (2) => OM là đường trung trực của BC   => OM vuông góc với BC (đpcm)

b, 

Xét tam giác AHO và CHO có:

     AH = HC (gt)

     HO chung

    OA = OC ( = R)

=> Tam giác AHO = tam giác CHO (c.c.c)

=>Góc AOH = góc COH 

Có: Góc COM = góc BOM (tính chất 2 tiếp tuyến Bx và MC cắt nhau)

 Góc AOH + góc HOC + góc COM + góc MOB = 180 độ

   <=>  2 HOC + 2 MOC = 180 độ

   <=> 2 (HOC+MOC) = 180 độ

   <=>  HOC + MOC = 90 độ 

Hay HOI = 90 độ 

OM vuông góc với BC (cmt)

=>Góc OIC  = 90 độ 

Xét (O) có điểm C nằm trên đường tròn => Góc ACB = 90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn)

     Hay góc HCI = 90 độ

Xét từ giác HOIC có: 

     Góc HOI = 90 độ

     Góc OIC = 90 độ 

     Góc HCI = 90 độ 

=> Tứ giác HOIC là hình chữ nhật