Question

Cho (O) đường kính AB lấy hai điểm M,N cùng thuộc một đường tròn theo thứ tự A,M,N,B.Gọi H là giao điểm của AN và MB ,AM cắt BN tại E ,EH cắt AB tại F.Chứng minh: a,tứ giác EMHN nội tiếp b,BN.BE+AM.AE=AB²

Answer 1

a: góc AMB=1/2*180=90 độ

=>BM vuông góc AE

góc ANB=1/2*180=90 độ

=>AN vuông góc BE

góc EMH+góc ENH=90+90=180 độ

=>EMHN là tư giác nội tiếp

b: Xét ΔEAB có

BM,AN là đường cao

BM cắt AN tại H

=>H là trực tâm

=>EH vuông góc AB tại F

Xét ΔBFE vuông tại F và ΔBNA vuông tại N có

góc NBA chung

=>ΔBFE đòng dạng với ΔBNA

=>BF/BN=BE/BA

=>BN*BE=BF*BA

Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAFE vuông tại F có

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔAFE

=>AM/AF=AB/AE

=>AM*AE=AB*AF
BN*BE+AM*AE=AB*AF+BF*AB=AB^2